光子拓扑绝缘体是目前世界范围内的一个重要研究前沿，它所研究的是一种电磁波能量仅在材料表面传输，而无法传递进入材料内部的特殊拓扑结构。与普通的表面波系统相比，光子拓扑绝缘体的突出之处在于，其在表面的传输是单向的并受拓扑保护的，即无论系统是否存在无序或包含随机缺陷，该表面传输特性依旧存在。这一特性无疑能够有效操控光信号的稳定单向传输，进而在光通信领域有着潜在的重要应用前景。

目前为止，光子拓扑绝缘体的研究主要聚焦于拓扑保护完全相干（非随机）光的传输。然而，所有实际存在的光源在一定程度上都是部分相干光源，即它们所产生的光总是伴随着一定的随机涨落，这些波动可能很小（如：激光），也可能很大（如：热源产生的光）。因此，对于部分相干光在拓扑绝缘体中的传输特性的研究是十分必要的。

近日，Max Born Institute的A.Perez-Leija教授领导的团队研究了经典光在无序光子拓扑绝缘体中拓扑保护机制与光的空间相干度之间的相互作用。相关研究发表于Photonics Research 2022年第5期。

在完全相干光的情况下，受拓扑保护的边缘态能级与体态的能级完全分离，因此边缘态不能与体态相互作用，从而阻止了能量从系统表面流入系统内部。但对于部分相干光而言，其本身是由边缘态与体态组成的混合态，且该混合态中的边缘态和体态可以相互交换能量。这似乎意味着部分相干光本质上无法受到拓扑保护，然而，研究发现，该说法只是部分正确的。

在文章所报道的研究观测中，该团队证明了可以去构建拥有相对较高拓扑免疫机制的部分相干光。具体而言，在所允许的部分相干态空间中，存在具有一定相干度的拓扑边缘态的组合，其能量位于能谱中心的椭圆区域上。而随着相干度的降低，这个椭圆不可避免地延伸、并与体态-体态和边缘态-体态区域的重叠。这一变化将导致相应波包的快速退化，即由于能量流入系统体态而导致波包的传输失去了拓扑保护，如图1所示。

图1 上图：光谱相干分布位于拓扑保护频谱区间内的完全相干光，经过无序系统演化后，状态完好无损；下图：对于部分相干光，其光谱相干分布于拓扑保护频谱区间之外的部分，无法传输通过包含无序分布的拓扑绝缘体

因此，对部分相干光拓扑保护的优化关键即在于，对由初始能谱中无序所引起的与边缘态-体态和体态-体态频谱区域的相互作用的最小化处理。对于每一个无序系统，这种优化可以通过观察其能谱中存在的一个特定的频谱区间来实现，在该区间中的光学态传输会受到拓扑保护。

为了推断出相应的拓扑保护频谱区间，可以通过对空间上狭窄的完全相干光场在不同的无序光子拓扑绝缘体中的传输进行数值模拟，并通过这一系列模拟数据集合的分析，确定频谱强度和相干度不受系统无序性影响的频谱区间。该频谱区间即对应了拓扑保护区间，并且它会随着无序程度的增加而缩小。

总而言之，为了保证部分相干光的拓扑保护性质，我们需要将初始光场的光谱相干图保持在拓扑保护频谱区间的中心位置，从而实现部分相干光的拓扑保护传输。